小波包技术在抑制窄带干扰中的应用

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小波分析是最近十几年来发展起来的一种新的时频分析方法。它克服了短时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷,具有多分辨率分析的特点,在时域和频域都有表征信号局部信息的能力。小波包分析是小波分析的延伸,其基本思想是让信息能量集中,在细节中寻找有序性,把其中的规律筛选出来,为信号提供一种更加精细的分析方法。它将频带进行多层次划分,对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解,并能够根据被分析信号的特征自适应地选择相应频带,使之与信号频谱相匹配,从而提高时一频分辨率。我们可以根据小波包的分解特性,利用小波包分解技术滤除干扰信号。

  1 小波包分析基本原理

  1.1 小波变换

  信号x(t)的连续小波变换定义为:
 

  这个公式相当于信号x(t)通过了一个传递函数为

  (ω)的有限冲激带通滤波器(FIR),选择不同的m值,相当于信号通过了不同的带通滤波器,这样就可以把不同频带的信号分离开来。

  利用滤波器组实现小波变换WT的过程分析如下:被分析信号通过镜像滤波器后,信号频带被划分为低频和高频两个频带,其中的低频信号通过向下采样后,通过下一次镜像滤波器分解,再一次被划分,不断重复这个过程,通过滤波器组就能够把信号的频带划分为(ω/2j,ω/2j+1),分解过程可以用图1表示。
 

  图1中,Ai,Di分别表示信号的近似和细节,LPi,HPi分别表示不同尺度的低、高通滤波器。

  1.2 小波包变换

  小波包变换建立在小波变换的基础上,其定义为:
 

  公式中的h0和h1相当于长度为2N的低通和高通滤波器。

  利用滤波器组实现小波包变换WPT的过程类似于WT变换,两者不同之处在于WT滤波器组是对低频频带不断二进划分,而WPT是同时对高频和低频频带做二进划分,最后整个频带被划分成均匀的频带。

  分解过程也可以用小波包分解树来表示,如图2所示。
 

  图2中,LPi,HPi,L'Pi,H'Pi分别表示不同尺度、不同分支的低、高通滤波器。在这里信号S可以表示为很多种分解方式,比如:
 

  实际的处理过程一般是根据需要解决的问题和信号的能量分布,来决定进一步分解的策略。小波包的分解方式太多,对于一维信号,每次分解把原系数分为两组系数,那么对于长度为N的信号,如果分解到L层,那么共有α=2L种分解方式。每种分解方式对应一个小波树,如果引入某种判别方法,从多个小波树挑出符合一定标准的最优小波树,运算量也可以大幅度降低。指导小波包分解的特征函数主要是信息的熵。熵是度量信息规律性的量,主要的几种熵有Shannon熵、P阶标准熵、对数能量熵、阈值熵、SURE熵,其定义就不在此详述了。

  2 仿真分析实验

  在Matlab环境下,利用Simulink工具箱将语音信号bluetooth.wav进行脉冲编码调制ADPCM,再经过BPSK调制被周期为64的m序列直接相乘进行扩频,扩频后信号S1(t)的带宽为896 kHz;单音频噪声S2(t)的载频为45 kHz;信噪比为-15 dB,两信号叠加得到W(t),W(t)=S1(t)+S2(t),如图3所示。

  语音扩频信号混有单音频噪声前后的功率谱密度PSD如图4所示,受干扰前后的时域波形如图5所示。

 

 

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