频谱仪在信号功率测量中的应用

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高斯白噪声的功率密度

 

高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性,同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这里值得注意的是,高斯型白噪声同时涉及到噪声的两个不同方面,即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数均匀性,二者缺一不可。

 

在通信系统的理论分析中,特别是在分析、计算系统抗噪声性能时,经常假定系统中信道噪声为高斯型白噪声。一是因为高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述,便于推导分析和运算;二是高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况,比较真实地代表了信道噪声的特性。

 

高斯噪声的一维概率密度函数可用数学表达式表示为:

 

 

其中:

μ:数学期望,表示噪声分布中心,即均值

σ2:方差

σ:标准偏差

δ:随机误差(δ=χ-μ)

 

通常,通信信道中噪声的均值μ=0(高斯白噪声)。由此,我们可得到一个重要的结论:在噪声均值为零时,噪声的平均功率等于噪声的方差σ2。

 

高斯白噪声的峰均比

 

如果对高斯白噪声进行足够时间的测试和统计,峰均比K约为10dB(99.8%概率)或最大12dB(99.99%概率),如表1所示。

 

表1 在足够长时间条件下高斯白噪声的峰均比

 

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图1 p(ρ)和p(?)的波形

 

窄带高斯噪声的统计分布

 

一个均值为零,方差为σ2的窄带高斯噪声,假定它是平稳随机过程,则其随机包络服从瑞利分布,相位?服从均匀分布。频谱仪中频带宽内的噪声和大多数通信系统噪声满足此条件,如图1所示。即:

 

 

频谱仪功率测试原理

 

根据现代超外差式频谱分析仪原理(见图2),进入频谱仪的射频信号经过混频器变为中频,中频滤波器对此信号的带宽进行限制(RBW),再经电压包络进行检波,然后经视频滤波器,最后通过数字检波器的计算得到测试频谱。

 

现代超外差式频谱分析仪原理框图

 

图2 现代超外差式频谱分析仪原理框图

 

可以明确:对于正弦连续波的功率测试,只要信噪比足够高,频谱仪的测试设置相对简单,本文不做过多叙述。本文主要针对模拟和数字调制信号以及噪声信号进行准确功率测试的原理分析及仪器设置,并对其带来的误差项进行评估。

 

检波器的作用及类型

 

现代频谱仪的检波器通常是数字的,是一些加权算法,是对视频信号的处理和计算。对应频谱上每一个显示像素点,都有N个采样值,如图3所示。

 

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图3 中频信号经包络检波器和视频滤波器输出视频信号及其采样

 

检波器有多种,包括自动峰值检波器、最大(小)峰值检波器、平均值检波、均方根检波器(RMS)等。

 

RMS检波器中计算对应于每个像素点的所有采样值的均方根。结果为像素点对应频宽内的信号功率。在RMS计算时,包络的采样值要求采用线性刻度,且:

 

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检波器和平均功率

 

现代频谱仪的检波器包括两部分:包络检波器获得正弦波的均方根值(峰值电压的0.707倍);数字检波器为取值加权算法。频谱仪内的检波器是电压检波器,频谱仪显示功率测试值的方法是:Pi=Vi2/R,频谱仪通常是50欧姆阻抗,因此:

 

 

其中pi是频谱功率显示点,Vi是电压采样点,R是频谱仪阻抗。

 

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根据以上推论,要通过频谱仪获得平均功率,必须选择真正的RMS检波器。

 

为什么要平均

 

对于噪声和类噪声信号的频谱,需要对踪迹进行平滑以获得稳定的读数,也就是频谱仪对测试结果进行平均。平均的结果是对噪声和类噪声信号进行平滑,即去除频谱“毛刺”,对于单频点连续波信号的测试值来说,结果没有改变。

 

由于频谱仪进行功率测试时,功率值是通过电压采样和检波值计算而得,因此,测试人员必须清楚由于平均对测试值带来的影响,否则就会得到错误结论。

 

根据概率论,带内高斯噪声分布为瑞利分布。对于瑞利分布的噪声,当采样足够多时,标准偏差(σ)与平均误差(算术平均值)(

 

 

)之间具有如下关系:

 

 

对于频谱仪来说,中频信号经包络检波器后获得电压有效值(RMS),因此平均误差(

 

 

)幅度包络要除以,因此,在频谱仪测试过程中,

 

 

所以,在频谱仪测试时,电压包络线性平均值对应的功率值(

 

 

 

 

 

 

 

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